W3.CSS Template

HOME

Sejarah

PEMBUKTIAN TEOREMA PYTHAGORAS

Pembuktian 1

Yuk klik bagian start pada media di bawah ini!!

Berdasarkan media diatas, dapat dituliskan sebagai berikut:

pada gambar disamping, terlihat bahwa:

$c\times c=25$

$c\times c=9+16$

$c^2=3^2+4^2$

Atau dapat disimpulkan bahwa:

$c^2=a^2+b^2$

Pembuktian 2

Yuk coba pindahkan bagian bertanda x mengikuti garis putus-putus yang tersedia pada media dibawah ini, maka akan terlihat dua bangun yang berbeda!!

Berdasarkan media diatas, dapat dituliskan sebagai berikut:

Menggunakan Prinsip Luas Persegi

$a^2+ab+ab+b^2=4\left ( \frac{1}{2}ab \right )+c^2$

$a^2+2ab+b^2=2ab+c^2$

$a^2+b^2=c^2$

Pembuktian 3

Menggunakan Prinsip Luas Trapesium

$L. Trapesium ABDE=L\Delta ABC+L\Delta CDE+L\Delta ACE$

$\frac{(AB+DE)\times BD}{2}=\frac{BC\times AB}{2}+\frac{CD\times DE}{2}+\frac{AC\times CE}{2}$

$\left ( a+b \right )\left ( a+b \right )= ab+ab+c^2$

$a^2+2ab+b^2=2ab+c^2$

$a^2+b^2=c^2$

Supaya kalian lebih paham dengan pembuktian ini, Yuk coba praktekkan sendiri dengan media di bawah ini. Kalian bisa menggeser titik sudut C semau kalian, sehingga akan terlihat perbedaannya. Selamat mencoba (^.^)

Pembuktian 4

Yuk coba pindahkan titik berwarna biru sampai terbentuk bangun yang berbeda!!

Berdasarkan media diatas, dapat dituliskan sebagai berikut:

Berdasarkan gambar disamping dapat ditarik kesimpulan, bahwa:

$c^2=a^2+b^2$

Agar kamu lebih memahami terkait teorema Pythagoras, yuk simak video berikut (^.^)

Kesimpulan

Suatu segitiga siku-siku dengan sisi a, b, dan c merupakan sisi terpanjangnya, berlaku:

c² = a² + b²

b² = c² - a²

a² = c² - b²

KEBALIKAN TEOREMA PYTHAGORAS

Pada segitiga ABC dengan sisi a, b, dan c. Jika sisi c adalah sisi terpanjangnyanya, maka untuk menyelidiki jenis segitiganya kita dapat menggunakan prinsip kebalikan teorema Pythagoras, yaitu:

Jenis-Jenis Segitiga Berdasarkan Sudutnya Menurut Teorema Pythagoras:

Jika c² = a² + b², segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku

Jika c² < a² + b², segitiga ABC merupakan segitiga lancip

Jika c² > a² + b², segitiga ABC merupakan segitiga tumpul

Untuk segitiga siku-siku, kita bisa menentukan letak siku-sikunya berdasarkan tiga kemungkinan berikut:

Jika a² = b² + c², segitiga ABC siku-siku di A

Jika b² = a² + c², segitiga ABC siku-siku di B

Jika c² = a² + b², segitiga ABC siku-siku di C

TRIPEL PYTHAGORAS

Tripel pythagoras adalah tripel bilangan bulat positif 𝑎, 𝑏, dan 𝑐 yang memenuhi persamaan $c^2=a^2+b^2$ , dimana c merupan sisi terpanjang suatu segitiga
Contoh:

3, 4, 5

misalkan a = 3, b = 4, c = 5, sehingga

$3^2+4^2=$

$9+16=25$

artinya kombinasi bilangan 3, 4, 5 merupakan salah satu contoh tripel Pythagoras, karena

$3^2+4^2=5^2$

Kalian bisa mencari kombinasi tiga bilangan lain yang merupakan tripel Pythagoras, selamat mencoba (^.^)

Berikut Beberapa Contoh Tripel Pythagoras:

Tipe 1 Tipe 2 Tipe 3 Tipe 4 Tipe 5 ...

3, 4, 5 5, 12, 13 7, 24, 25 8, 15, 17 9, 40, 41 ...

6, 8, 10 10, 24, 26 14, 48, 50 16, 30, 34 18, 80, 82 ...

9, 12, 15 15, 36, 39 21, 72, 75 24, 45, 51 27, 120, 123 ...

... ... ... ... ... ...

Nah, selanjutnya yuk coba soal di bawah ini!!