W3.CSS Template

HOME

Sejarah

PERBANDINGAN PANJANG SISI SEGITIGA SIKU-SIKU KHUSUS

Terdapat dua segitiga siku-siku khusus yaitu segitiga siku-siku sama kaki dan segitiga siku-siku dengan salah satu sudutnya 30°. Bagaimana perbandingan sisi-sisi kedua segitiga tersebut? Dengan konsep Teorema Pythagoras, kita akan menemukan perbandingannya.

Pada segitiga ABC dengan sisi a, b, dan c. Jika sisi c adalah sisi terpanjangnyanya, maka untuk menyelidiki jenis segitiganya kita dapat menggunakan prinsip kebalikan teorema Pythagoras, yaitu:

Segitiga Siku-Siku Sama Kaki dengan Sudut 45° - 45° - 90°

Salah satu dari segitiga siku-siku adalah segitiga siku-siku sama kaki dengan besar ketiga sudutnya adalah $45 \degree -90 \degree -45 \degree$ . Setiap segitiga siku-siku sama kaki adalah setengah dari persegi.

Dari media diatas dapat kita simpulkan bahwa perbandingan sisi dari segitiga siku-siku sama kaki adalah $1:1:\sqrt{2}$

Contoh

Perhatikan gambar disamping. Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan panjang AB = 20 cm, dan $\angle BCA=45\degree$ . Tentukan panjang AC !

Alternatif Jawaban

$\frac{AB}{AC}=\frac{1}{\sqrt {2}}$

$\frac{20}{AC}=\frac{1}{\sqrt {2}}$

$20 \times \sqrt{2}=1 \times AC$

$20 \sqrt{2}= AC$

$AC=20 \sqrt{2}$

Segitiga dengan Sudut 30° - 60° - 90°

Perhatikan segitiga sama sisi diatas lalu cobalah menjawab beberapa pertanyaan berikut.

Ubah nilai slider menjadi 1 lalu carilah panjang ruas garis CD.
Berapakah besar sudut $\angle CBD,\ \angle BDC,$ dan $\angle BCD$ ?
Bagaimanakah perbandingan panjang ruas garis BD dengan AB dan BD dengan BC?

Bandingkan jawaban kalian dengan media dibawah ini.

Berapakah besar masing-masing sudut segitiga ABC?
Berapakah perbandingan sisi CD, BD, BC?

Dapat disimpulkan bahwa perbandingan sisi segitiga siku-siku dengan sudut $30 \degree -60 \degree -90 \degree$ adalah $CD:BD:BC=\sqrt{3}:1:2$

Contoh

Perhatikan segitiga tersebut. Berapakah panjang sisi PQ dan PR?

Alternatif Jawaban

Mencari panjang PQ
$\frac{PQ}{QR}=\frac{\sqrt {3}}{1}$

$\frac{PQ}{12}=\frac{\sqrt {3}}{1}$

$PQ \times 1=12 \times \sqrt{3}$

$PQ =12 \sqrt{3}$

Mencari panjang PR
$\frac{PR}{QR}=\frac{2}{1}$

$\frac{PR}{12}=\frac{2}{1}$

$PR \times 1=12 \times 2$

$PR =24$

Yuk simak video berikut supaya kalian lebih paham tentang kebalikan teorema Pythagoras, tripel Pythagoras, dan perbandingan sisi segitiga siku-siku khusus (^.^)

Yuk coba soal di bawah ini